Pascal Guay

Le sujet à l’étude dans cette expérimentation est relié à la technologie hybride qui est la combinaison d’un moteur thermique ainsi que d’un moteur électrique. La physique contient la majorité des concepts utiles pour bien analyser le fonctionnement des deux moteurs, car elle comporte le côté thermodynamique relié au moteur à essence et le côté électromagnétique servant à expliquer le moteur électrique. Le domaine de la recherche portera donc plus particulièrement sur la thermodynamique et l’électrotechnique.

Le but de l’expérience est de constater et de déterminer le rendement ainsi que l’efficacité du couplement de deux moteurs comme ceux que l’on peut retrouver dans les voitures hybrides de nos jours. En se basant sur les lois de la physique c’est-à-dire de l’électricité et du magnétisme, on devrait pouvoir élaborer un modèle mathématique représentant la situation où un moteur thermique, une génératrice ainsi qu’un moteur électrique sont couplés ensemble en série. Il sera possible de calculer pour chacun d’eux les valeurs et paramètres reliés au rendement électrique et mécanique, la puissance électrique ainsi que mécanique en plus du moment de force par rapport à la consommation d’essence. Nous serons en mesure, en envisageant des améliorations possibles pouvant être apportées, d’optimiser l’efficacité des deux moteurs.

L’expérience sera d’abord quantitative c’est-à-dire que l’on veut obtenir le meilleur rendement possible dans le montage des moteurs reliés entre eux par un générateur. Bien entendu, l’expérience nécessitera deux moteurs : un thermique à essence et un second électrique. Pour bien réaliser le montage, il faudra connecter les moteurs ensemble par l’intermédiaire d’un générateur qui permettra le transfert d’énergie produit par le moteur thermique vers le moteur électrique. Nous pourrons traiter nos informations avec des tableaux et de graphiques qui afin de mieux parvenir à nos fins.

L’hybride

La recherche est grandement reliée à la thermodynamique ainsi que l’électromagnétisme couvert par le domaine de la physique. Puisque la technologie hybride comprend deux moteurs (thermique et électrique), il exige la théorie de ces deux domaines. Pour ce qui est du moteur hybride, il existe à ce jour deux façons principales d’en construire un en combinant un moteur thermique à un autre électrique. Il est possible de brancher les moteurs de manière parallèle pour faire en sorte que les moteurs travaillent de pair pour fournir l’énergie.

Figure 1

Réf :site internet «La technologie des véhicules hybrides»

Dans la figure précédente, les couples des moteurs en jeu s’additionnent sur le rotor du moteur électrique. Par la suite, il existe une autre façon de mettre les deux moteurs en parallèle en les connectant chacun avec un axe différent comme le montre la figure 2.

Figure 2

Réf :site internet «La technologie des véhicules hybrides»

Malgré que ces techniques soient très intéressantes à étudier, nous nous concentrerons sur une structure hybride série qui est un peu moins complexe pour notre niveau d’étude. Un moteur hybride série est fait de façon à ce que l’énergie du moteur thermique soit transférée par un générateur au moteur électrique qui lui fournit l’énergie nécessaire pour faire avancer le véhicule. La figure 3 illustre bien la structure série d’un moteur hybride.

FIGURE 3

Réf : site internet « La technologie des véhicules hybrides »

Comme nous le voyons sur la figure 3, le moteur thermique produit un couple mécanique qui est repris par un générateur. Celui-ci transforme l’énergie mécanique en énergie électrique. Cette dernière est utilisée par un moteur électrique pour faire avancer le véhicule. De plus, l’énergie électrique peut être emmagasinée pour être utilisée à un moment différent. Analysons de plus près le moteur thermique.

Moteur thermique

Le moteur à essence fonctionne avec la pression que génère l’explosion d’un mélange air essence. La pièce principale est le piston. En effet, c’est dans le cylindre qu’a lieu la réaction chimique et c’est le piston qui permet d’utiliser l’énergie dégagée. Afin de pouvoir mieux expliquer le phénomène du moteur à explosion, il faut le diviser en plusieurs parties : le travail du piston, le carburateur, les soupapes, le système d’allumage puis les autres accessoires (roue d’inertie, filtre à air, échappement, démarrage, etc.).

Comme dit plus haut, le piston est la pièce la plus importante. Le piston ayant une forme cylindrique est relié au vilebrequin à l’aide de la bielle et il coulisse dans le cylindre. C’est lui qui exécute les quatre temps caractéristiques du moteur. Le premier temps est le temps de l’admission. C’est à ce moment que le mélange air-essence du carburateur entre dans le vide créé par la descente du piston. Au deuxième temps, le piston remonte et compresse le gaz. C’est le temps de compression. Lorsque le piston se retrouve en haut, la bougie produit une étincelle provoquant ainsi l’explosion du mélange. Par ce surplus de pression, le piston redescend. Ceci est le troisième temps et le seul temps de travail. Au dernier temps, le piston remonte afin d’éjecter les gaz consumés et de rejoindre sa position initiale. Ceci résume le travail du piston. Afin de mieux visualiser ces temps, voici 4 images les représentant.

Tableau 1

Les 4 temps du moteur à explosion

Temps 1

Admission

Temps 2

Compression

Temps 3

Explosion

Temps 4

Échappement

Source : http://de.wikipedia.org/wiki/Viertaktmotor

Le carburateur, quant à lui, a également un travail très important. C’est la pièce maîtresse qui fait que le moteur tourne à sa puissance maximale ou à son rendement maximal et qui influence la vitesse de rotation du moteur ainsi que sa force. Plus simplement, c’est le carburateur qui fait le mélange air-essence. Il est composé d’un conduit d’air, d’un réservoir d’essence, d’un gicleur et de papillons. On a trouvé que le mélange air essence n’est explosif que lorsqu’il se trouve à une concentration entre 8 : 1 à 25 : 1. La puissance maximale est atteinte lorsque le mélange a une concentration de 12 ml d’air pour 1 ml d’essence. Le rendement maximal est atteint avec un mélange de 18 : 1. Le principe de fonctionnement du carburateur repose sur une propriété physique des fluides. C’est-à-dire que lorsque la voie d’air s’amincit, le courant d’air se déplace plus rapidement créant une pression inférieure à l’air extérieur. L’essence est aspirée par ce vide et entre dans l’air à travers le gicleur. Celui-ci se charge de repartir l’essence le plus finement et le plus uniformément possible. Maintenant le mélange air essence est fait et est prêt à entrer dans le piston. Cependant, afin d’éviter que le moteur tourne toujours à plein régime, il y a un papillon, une sorte de valve, situé après le gicleur, un tube responsable de la vaporisation. Le papillon est une forme de valve qui limite la quantité de mélange qui peut entrer dans le cylindre. Voici l’illustration d’un carburateur.

Figure 4

Réf. : http://quanthomme.free.fr/pantone/pagedavid/PageM_David2.htm

Ce papillon est relié au régulateur de vitesse, habituellement l’accélérateur, et un détecteur de vitesse afin de garder une vitesse de rotation constante du moteur malgré les variations de charge. Le carburateur possède un deuxième papillon situé avant le gicleur qui facilite le démarrage à froid en limitant la quantité d’air qui entre dans le carburateur. Ce papillon est appelé étrangleur.

Ensuite, il y a deux autres pièces qui gèrent l’activité du moteur. Ce sont les soupapes. Les soupapes sont des sortes des valves situées sur le dessus du cylindre et chargées de contrôler le moment où le mélange air essence peut entrer dans le piston et le moment où les gaz d’échappement doivent sortir. Celle qui se charge de l’admission s’ouvre seulement au premier temps et est appelée soupape d’admission. L’autre, la soupape d’échappement, s’ouvre seulement au quatrième temps afin de permettre au rejet de sortir. Ces soupapes sont actionnées par des cames, une sorte de roue avec une bosse, situées sur un arbre à cames. Cet arbre doit tourner à une vitesse deux fois moindre que le vilebrequin pour que les soupapes s’ouvrent qu’au moment voulu. Ces deux axes sont donc reliés entre eux par un système réducteur. Ce système peut être soit des roues dentées, soit une chaîne reliant deux roues dentées. Il y a encore d’autres points qui caractérisent le moteur et améliorent son efficacité. Ce sont la position des soupapes, leur fabrication, leur forme, l’angle, etc. Car il faut considérer que ces dernières sont soumises à de très grandes exigences comme des écarts de température et de pression extrême.

Comme nous avons vues précédemment le moteur possède une bougie qui porte le mélange air-essence à explosion. Cette bougie est alimentée en courant électrique à l’aide d’un aimant et de boucles de courant situées dans le moteur. Ce courant est par la suite transformé à une différence de potentiel d’environ 5000 Volts par un transformateur. Ce haut voltage permet par la suite de produire une étincelle avec la bougie. C’est également par ce moyen qu’on arrête le moteur. C’est-à-dire que l’on coupe simplement le contact et le moteur s’arrête, car plus aucune explosion n’a lieu.

Maintenant nous sommes rendus à observer les autres types de mécanismes qui permettent à un moteur de tourner. Nous avons vu précédemment que seulement le troisième temps produit un travail. De plus, le temps qui nécessite le plus d’énergie est le deuxième, soit celui de la compression. Alors, l’énergie produite au troisième temps doit être conservée jusqu’au deuxième temps suivant du cycle suivant. C’est la roue d’inertie qui accomplit ce travail en emmagasinant l’énergie produite sous forme d’énergie cinétique. Cette roue est tout simplement une roue ayant une grande inertie ou masse couplée directement sur le vilebrequin.

Par la suite, il faut aussi des filtres afin d’éviter que des saletés et des poussières entrent dans le moteur et en diminuent la puissance et la durée de vie. Ces filtres ont différentes formes, mais sont tous branchés avant le carburateur. Afin de répondre aux exigences de pollution par le bruit et de diminuer l’émission de gaz nocifs, il y a un système d’échappement composé principalement par un silencieux et catalyseur branché après le moteur c’est-à-dire à la soupape d’échappement.

Le moteur à explosion ne peut pas partir de soi-même puisque la compression vient avant le temps de travail. Il faut donc un système de démarrage. Les petits moteurs, on peut les démarrer à main à l’aide d’une ficelle enroulée autour du vilebrequin, car elles n’ont pas une grande inertie et une grande résistance due à la compression. Les plus grands moteurs sont démarrés en mouvement à l’aide d’un moteur électrique appelé démarreur qui se couple automatiquement à la roue d’inertie lorsqu’on tourne la clé de contact.

Le moteur contient de l’huile afin d’éviter que le moteur s’use trop rapidement. Cette huile est située dans le bas du moteur et lubrifie les pièces mobiles tels le vilebrequin, l’arbre à cames, le(s) piston(s), les roues dentées, les soupapes, etc.

Puisque nous connaissons le fonctionnement d’un moteur thermique, analysons ses caractéristiques afin de trouver sa puissance et son rendement.

Nous avons vu que le moteur fonctionne à l’aide des différences de pression qui se créent. Afin de mieux visualiser ces pressions en fonction de la hauteur du piston ou du volume, reportons ces caractéristiques sur un graphique. Ce graphique est appelé cycle d’Otto.

FIGURE 5

Réf : site Internet « Étude thermodynamique du moteur »

Lorsque le graphique passe du point A au point B ceci correspond à la l’admission. La pression reste constante lorsque le volume augmente. Du point B au point C, c’est le temps de la compression puisque le volume diminue et que la pression augmente puisque les soupapes sont fermées. Au point C a lieu l’explosion. Le volume reste constant et la pression augmente brusquement. Après cela, puisque les soupapes restent fermées comme c’est le cas depuis le point B, le volume augmente et la pression diminue. Lorsque le cycle arrive au point E, la soupape d’échappement s’ouvre égalisant la pression interne du piston avec l’air environnant. De ce point le volume diminue pour laisser échapper les gaz et le cycle recommence en remplissant le piston avec un nouveau mélange air-essence.

Le rendement du cycle d’Otto idéal se calcule comme suit

(1)

où r=V₁/V₂ est appelé rapport de compression et γ=1,4 (pour l’air).

La surface délimitée par le rectangle BCDE est le travail accompli pendant un cycle. À partir de ce travail, on peut calculer la puissance indiquée P_i. Cette puissance est inférieure à la puissance théorique P_t qui suppose que toute la chaleur soit convertie en énergie mécanique. Cette différence est due au fait qu’il y a de la chaleur qui se perd. Le rapport de ces deux puissances donne le rendement thermique R_t qui est habituellement de l’ordre du 30 %.

(2)

Une autre puissance importante à considérer est la puissance effective P_e. « C’est la puissance réelle du moteur compte tenu de la perte que subit la puissance indiquée par suite des frottements et de l’énergie absorbée par les appareils auxiliaires nécessaires au fonctionnement du moteur. C’est la puissance disponible sur l’arbre. ». Le rapport de la puissance effective sur la puissance indiqué donne le rendement mécanique R_m et il est de l’ordre du 75 %, mais peut atteindre 80 à 90 %.

(3)

Par la suite le rendement total R ou rendement réel est de l’ordre du 20 à 25 % et s’exprime

(4)

Pour calculer ses puissances, on a besoin de connaître différentes caractéristiques. La formule pour trouver le volume d’un cylindre s’écrit comme suit

(5)

où r représente le rayon du cylindre et h la hauteur. Pour déterminer la quantité de mélange aspirée dans le piston, on peut utiliser la formule chimique des gaz parfaits. Dans la formule, p₀ représente la pression initiale dans le cylindre, V_h le volume maximal du cylindre, G la quantité en mole de réactif introduit dans le piston, R la constante des gaz parfaits ainsi que T représentant la température du mélange air essence introduit. En sachant que la quantité d’essence aspirée dépend aussi du taux de remplissage, on peut écrire la formule des gaz parfaits en fonction de G pour obtenir :

(6)

où λ représente le taux de remplissage du mélange air essence dans le cylindre. Le taux de remplissage est inférieur à 1 puisque l’air n’a pas suffisamment de temps pour remplir complètement le cylindre. Par la suite, le taux de compression (ε) peut se calculer à l’aide de la somme du volume du cylindre et de la chambre de combustion, divisé par ce dernier volume comme le montrer l’équation suivante

(7)

Cependant, il faut également considérer l’énoncé suivant :

Anciennement, on a établi des formules empiriques pour déterminer la puissance des moteurs en partant des leurs caractéristiques (alésage, course, régime, pression moyenne, nombre de cylindres), mais ces formules ne donnent que des résultats imparfaits qui sont, dans certains cas, relativement loin de la réalité.

Ainsi, il sera inutile d’essayer de trouver un modèle mathématique qui ne part que des caractéristiques du moteur. Il faudra partir avec des résultats obtenus sur un banc d’essai. Parmi ces résultats se trouve également un graphique qui montre la puissance, la consommation et le couple en fonction de la vitesse de rotation.

Moteur électrique

Afin de coupler le moteur thermique avec le moteur électrique servant de génératrice, il est essentiel de connaître le fonctionnement d’un moteur électrique à courant continu. Le moteur électrique à courant continu fonctionne selon le principe de l’attraction et de la répulsion des champs magnétiques. En effet, pour engendrer un mouvement dans le rotor, une interaction doit se faire entre les champs magnétiques présents dans les bobines de celui-ci et le champ magnétique situé entre le pôle sud du premier aimant et le pôle nord du second. Il y a répulsion lorsque le pôle engendré par la bobine est confronté au pôle de l’aimant possédant la même orientation. À l’inverse, il y a attraction lorsque ces deux pôles sont différents. Ainsi, la conjugaison de cette attraction et de cette répulsion permet au moteur de tourner et, de ce fait, d’effectuer un travail. Ce travail dépend, entre autres, du moment de force magnétique, exprimé par l’équation suivante.

τ_B = BAIN sin θ (8)

Les bobines du rotor d’un moteur électrique sont composées d’enroulements appelés spires, leur nombre étant désigné par la lettre N. Dans chacune de ces spires, inclinées de θ par rapport au champ magnétique, un champ magnétique, désigné par la lettre B, est créé grâce au passage d’un courant électrique, I. Plus l’intensité du courant circulant est élevée, plus le champ magnétique est puissant et, par son interaction avec les aimants, permet un déplacement de la boucle. Qui plus est, un aimant puissant exerce une force plus grande sur la spire qu’un aimant plus faible. Par ailleurs, la lettre A représente l’aire d’une boucle, qui dépend de la multiplication de a, soit la longueur du segment perpendiculaire à l’axe, par c, la longueur parallèle à l’axe.

Figure 6

Afin d’obtenir l’équation (1), il est nécessaire de prendre, comme point de départ, la définition générale d’un moment de force. Dans un premier temps, la force radiale exercée sur une bobine est trouvée par le produit vectoriel de l’intensité du courant par le champ magnétique, en tenant compte de la longueur du côté c :

F_r = = I c B sin θ = I c B sin 90° = I c B (9)

Le courant étant toujours perpendiculaire au champ magnétique, il est possible de considérer que sin θ est toujours égal à 1, dans cette équation. Dans un deuxième temps, le moment de force recherché dépend du rayon perpendiculaire à cette force. Ainsi, en combinant l’influence de ces deux éléments, on obtient la formule suivante.

τ_B = F_r
× r × sin θ = 2 (IcB)( ) sin θ = IAB sin θ (10)

Puisque a · c représente l’aire de la boucle, ces deux constantes sont substituées par la lettre A dans l’équation ci-dessus. Un moteur électrique étant généralement composé d’une multitude de spires, ce phénomène se répète dans chacune de celles-ci. Ainsi, il est possible de multiplier l’équation par N, soit le nombre de spires :

τ_B = NIAB sin θ (11)

À partir du moment de force trouvé grâce à cette formule, jumelé à la vitesse angulaire du moteur, il est possible de déterminer la puissance mécanique, tel que décrite ci-dessous.

P_m = τ_t·ω (12)

Parallèlement à cette variable, la puissance électrique se calcule grâce à la multiplication de la différence de potentiel par l’intensité du courant :

P_é = I · V (13)

Finalement, en effectuant le rapport entre ces deux puissances, tel qu’exprimé ci-dessous, il est possible de déterminer le rendement du moteur, soit son efficacité à transformer l’énergie électrique en énergie mécanique. Effectivement, la puissance mécanique représente uniquement la portion de la puissance électrique qui est utilisable, le reste étant perdu soit en chaleur, soit en frottement. Le rapport de la puissance mécanique P_m sur P_é donne le rendement η.

η = (14)

Dans la conception du présent modèle mathématique, un élément important doit être considéré : la force contre-électromotrice. Dans le cas où seule la différence de potentiel fournie par la source de courant est prise en compte, il est possible de supposer que le moteur électrique peut accélérer de façon infinie. Ceci est dû au fait qu’une force, plus grande que la force de friction, est constamment appliquée sur les bobines du moteur. Cependant, une autre différence de potentiel, produite par le moteur lui-même, empêche ce phénomène de survenir dans les faits. En effet, tout champ magnétique induit une tension, soit la force contre-électromotrice, dans une bobine lorsque celle-ci se déplace dans le champ, puisqu’il crée une séparation des charges dans le fil des bobines. Cette tension varie en fonction du nombre de spires, du champ magnétique, de l’air de la bobine ainsi que de la vitesse de rotation de celle-ci, comme illustré ci-après.

ξ ₀ = NBA ω · sin θ (15)

À partir de cette équation, il est possible alors de calculer la quantité de courant utilisé par le moteur grâce à la loi des mailles. Celle-ci explique que, peu importe le trajet effectué, la somme des diverses différences de potentiel injectées ou consommées dans le circuit est égale à zéro. Dans le cas présent, ξ _s indique la tension produite par la source, R₀I représente la différence de potentiel consommée par la résistance selon la loi des résistances R = V/I et ξ ₀ exprime la force contre-électromotrice produite par le moteur agissant comme une dynamo. Cette force, comme son nom l’indique, s’oppose au courant de la source de tension. Tout ceci s’exprime par l’équation suivante.

ξ _s – R₀I – ξ ₀ = 0 (16)

Figure 7

Ainsi donc, en isolant I dans cette formule et en substituant ξ ₀ par la formule représentant la tension produite (8), le courant utilisé dans le moteur peut être déterminé.

I = (17)

Cette équation indique que l’intensité du courant diminue proportionnellement à la vitesse angulaire, lorsque ξ _s , N, B, A et R₀ sont maintenus constants. Grâce au calcul de ce courant, il est ensuite possible de déterminer le moment de force du moteur électrique. À l’instar de l’intensité du courant, ce moment de force diminue en fonction de la vitesse angulaire, puisqu’il dépend uniquement de celle-ci quand les autres paramètres sont maintenus constant, tel qu’indiqué par la formule ci-dessous, provenant de la combinaison des formules (1) et (10).

(18)

De plus, la puissance électrique utilisée par le moteur peut également être calculée à partir de l’intensité du courant. Puisque cette puissance dépend de l’intensité du courant, qui diminue avec la vitesse angulaire, comme expliquée précédemment, elle a la même tendance, lorsque la tension est maintenue constante (6) :

(19)

Par ailleurs, la puissance mécanique varie également négativement en fonction de la vitesse angulaire. Cette vitesse influence l’intensité du courant, qui agit elle-même sur le moment de force permettant le calcul de la puissance mécanique. En outre, puisque ce moment de force est multiplié par la vitesse angulaire, celle-ci engendre une équation de second degré, graphiquement représentée par une parabole ouverte vers le bas :

P_méc = (20)

Pour sa part, le rendement est une caractéristique importante des moteurs électriques et il est toujours préférable de l’optimiser. Ce rendement peut-être évalué à partir des équations 5, 6 et 7 :

η = = = = (21)

La formule ainsi obtenue indique clairement que le rendement est directement proportionnel à la vitesse de rotation des bobines et ne dépend que de cette variable, lorsque les autres paramètres sont maintenus constants. Théoriquement parlant, le rendement est donc nul, lorsque la vitesse est nulle, et maximale lorsque la vitesse maximale est atteinte.

Cependant, il faut tenir compte d’un facteur d’une grande importance dans l’élaboration d’un modèle mathématique fidèle à la réalité. Ce facteur est le moment de force de friction qui s’oppose au mouvement du moteur électrique. La friction découle de l’interaction entre les deux surfaces mises en contact. Celles-ci étant toujours les mêmes, il est normal que le moment de force de friction soit généralement constant. Ainsi, afin de déterminer le moment de force total du moteur électrique, il est nécessaire de soustraire du moment de force magnétique celui provenant de la friction :

(22)

Dans le cas d’un moteur à une bobine, des points morts peuvent survenir en raison d’une valeur de sin θ équivalant à 0, lorsque l’angle est de 0 ou de 180 degrés entre la normale au plan de la bobine et le champ magnétique. Afin de remédier à la situation, il est préférable d’utiliser plusieurs bobines réparties également autour de l’axe. Ainsi, un moteur à trois bobines ne présente pas ces points morts, car avant qu’une bobine n’atteigne l’un de ceux-ci, la seconde prend le relai. De ce fait, la bobine possédant le plus grand moment de force agit toujours, comme le montre l’image suivante où x représente le temps écoulé et y, le moment de force produit.

Figure 8

Ainsi plus on a de bobines mieux le moment de force est réparti.

Nous avons maintenant suffisamment de connaissances afin de construire le modèle mathématique qui nous permettra d’atteindre notre but.

L’équation 20 exprime le moment de force sans tenir compte de la perte de moment de force dans la friction. Revenons donc à l’équation 18 et soustrayons le moment de force de friction. Ce résultat multiplié par la vitesse angulaire donnera la puissance mécanique réelle. De plus, BAN représente le champ magnétique et B, A et N restent constant dans un moteur donné, ils seront donc remplacés par C représentant le champ.

(23)

Tentons maintenant de trouver une équation qui représente la puissance électrique consommée en fonction de la vitesse angulaire. La puissance électrique est déterminée à l’aide de la tension et du courant comme dans l’équation 19. L’intensité du courant a été remplacée par une fonction dépendant de la vitesse angulaire dans cette équation. Cependant, on a omis la puissance électrique consommée par l’inducteur. E_preprésente la tension dans l’inducteur ou parallèle, I_p l’intensité dans l’inducteur et r_p la résistance de l’inducteur. À l’aide des formules 19 et R=E/I, on obtient :

(24)

Ceci est la puissance électrique de l’inducteur. À l’aide des équations 19, 23 et 24, on peut trouver le rendement. E_sest la tension de la source appliquée sur l’induit ou le rotor et R_P et la résistance de l’induit.

η = = = (21)

Nous avons maintenant trouvé une équation donnant le rendement en fonction de la vitesse angulaire. Les calculs plus exacts se trouvent en annexe. Afin de vérifier cette théorie, passons à la partie expérimentale.

Cadre méthodologique

Tout d’abord, il faut savoir ce que l’on veut obtenir à la fin. Notre but étant de trouver le meilleur rendement, nous tracerons des graphiques du rendement, mais également de la puissance mécanique et de la puissance électrique. Ceci pour le fait que l’on a besoin de la puissance consommée par le moteur et la puissance consommée pour déterminer le rendement. Pour avoir la puissance électrique, il faudra l’intensité ainsi que la tension. En ce qui concerne la puissance mécanique, il nous faudra la vitesse angulaire ou de rotation du moteur ainsi que le moment de force. Mais avant d’entreprendre des mesures ou même de traiter ses mesures, il faut savoir quel type de moteur utiliser.

Le type de moteur privilégié sera le moteur à courant continu. Ceci parce que les véhicules hybrides seront équipés de piles qui fournissent du courant continu (il pourrait devenir alternatif si on ajoute un modulateur). La deuxième raison et la plus importante est le fait que le moteur à courant continu est facile à comprendre et analyser. Dans la gamme des moteurs à courant continu, il y en a des moteurs dont l’induit ou l’armature, le solénoïde du rotor, est branché en série avec l’inducteur, le solénoïde du stator. L’inconvénient de ce type de moteur est qu’il s’emballe lorsqu’on n’applique pas de charge. Cette accélération vient du fait que le champ extérieur diminue avec la vitesse angulaire permettant au moteur d’accélérer davantage. Il est donc préférable de prendre un moteur parallèle ou shunt où l’inducteur et l’induit sont branchés en séries. Il existe un autre type de moteur électrique à courant continu, soit le compound, qui possède deux inducteurs, un branché en série et un en parallèle. Mais celui-ci est trop complexe. Quant à celui avec aimant permanent, nous l’avons rejeté puisque produire des aimants permanents de l’envergure nécessaire au fonctionnement d’un moteur hybride est assez difficile et dispendieux. En ce qui concerne la taille du moteur, elle n’a pas beaucoup d’influence étant donné que les propriétés et caractéristiques varient linéairement avec sa puissance et que le rendement ne dépend pas de la grandeur du moteur.

En ce qui concerne les connexions du moteur, l’inducteur et l’induit seront alimentés par des sources de tension variable différentes afin de pouvoir vérifier la validité d’un modèle mathématique d’une plus grande polyvalence. Ceci exige qu’il faille deux fois plus de multimètres. Il sera nécessaire de mesurer la tension de l’inducteur, l’intensité du courant dans l’inducteur, la tension dans l’induit ainsi que l’intensité de courant dans l’induit. Pour mesurer le moment de force, un électrodynamomètre sera utilisé. Le moment de force doit être mesuré de manière dynamique. Lorsque le moteur atteint certaines valeurs de puissance, le dégagement calorifique du frein de Prony deviendrait dangereux. Un électrodynamomètre a une résistance ajustable et fonctionne à l’aide d’une source de courant alternatif. Il faut donc prévoir une source de courant alternatif.

Ainsi donc, il y aura six mesures à prendre. En ce qui concerne les ajustements, on ajustera les tensions des sources de courant à des grandeurs précises et l’on variera le moment de force de nul jusqu’à la surcharge du moteur de manière à obtenir environ dix mesures par série. Il est plus facile de faire varier le moment de force que de faire varier la vitesse. De plus, un moteur hybride sera de toute manière soumis à des variations de charge. La série consiste en les 6 mesures des dix moments de force. Chaque série sera répétée deux fois afin d’a voir une plus grande précision par la moyenne des deux. La tension de l’inducteur sera ajustée à 120 V et pendant toutes les expériences afin d’avoir un champ magnétique constant dans le moteur. La tension dans l’induit sera modifiée afin d’avoir plusieurs séries. Les tensions retenues sont 60 V, 90 V et 120 V. Nous ferons donc 6 séries, deux fois chaque différence de potentiel. Les tensions seront ajustées par des rhéostats.

Les résultats ainsi obtenus seront compilés dans des tableaux. Ces tableaux serviront pour faire des graphiques tels que décrits au début de cette partie. Ces graphiques seront tous faits en fonction de la vitesse angulaire puisqu’il est plus facile de tout faire dépendre de celle-ci que d’une autre variable. De plus, en pratique, une auto ou tout autre moteur est utilisé en fonction et en faisant varier sa vitesse de rotation. Troisièmement, tout manufacturier présente des graphiques en fonction de la vitesse angulaire.

Les graphiques serviront à comparer les résultats obtenus en laboratoire et les graphiques tracés à l’aide du modèle mathématique. Ainsi, avant d’entreprendre des mesures il faut connaître les données auxquelles on s’attend, c’est-à-dire la partie théorique.

Instrumentation

3 Ampèremètres ± 0.01 A
2 Voltmètres ± 0.1 V
1 ohmmètre ± 0.1 Ω
Câbles
Connecteurs banane
Électrodynamomètre ± 0.1 lb-ft
Moteur DC
Redresseur de courant ou courant continu
Source de courant triphasé 208V
Tachymètre

llèle

Objectif :

Les manipulations permettront de :

Déterminer la puissance électrique du moteur
Déterminer la puissance mécanique du moteur
Trouver le rendement du moteur

Liste du matériel :

5 Multimètres
Câbles
Connecteurs banane
Électrodynamomètre
Moteur DC
Redresseur de courant ou courant continu
Source de courant triphasé 208V
Tachymètre

Manipulations

Moteur parallèle

Placer un moteur DC et l’électromètre côte à côte de manière solide. Mettre la courroie entre les deux éléments afin de les relier mécaniquement et vérifier sa tension. S’assurer d’avoir le tachymètre proche.

Mesurer les paramètres suivants avant de mettre du courant sur le montage.

Résistance de l’induit (ohms)
Résistance de l’inducteur
Moment de force de friction du montage

Effectuer les branchements du moteur en parallèle selon le schéma suivant :

Figure 1

Placer les multimètres de façon à ce que les mesures soient faciles à prendre et noter.

Les sources de courant doivent être variables.

Revérifier toutes les connexions pour s’assurer qu’il n’y ait pas d’erreurs ainsi que la solidité du montage. Il faut également porter attention à ce que toutes les personnes présentes comprennent les dangers possibles afin de pouvoir réduire le plus possible le risque d’accident.

Ajuster le moment de force à zéro. Ajuster la tension de l’inducteur à 120 V.

S’assurer d’avoir une tension constante de 120 V avant de prendre les mesures

En premier lieu, ajuster la tension de l’induit à 60 V.

Faire marcher le moteur et prendre les mesures de la première ligne du tableau suivant.

Par la suite, augmenter le moment de force de 1 lb-in et noter les nouvelles valeurs.

Répéter jusqu’à 11 lb-in.

Lorsque la tension approche de 10 lb-in, être prêt à couper toutes les sources de courant puisque le moteur peut s’arrêter et brûler sous la surcharge.

Faire attention de manière générale à la température des appareils afin de ne pas provoquer un bris du matériel.

Remplir le tableau suivant :

Moment de force (lb-in)	Tension de l’inducteur (V)	Courant sur l’inducteur (A)	Tension de l’induit (V)	Courant sur l’induit (A)	Vitesse de rotation (tr/min)
0	120 V	60 V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0	120 V	60 V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Rajuster la charge à 0, la tension de l’inducteur à 120 V et celle de l’induit à 90 V

Moment de force (lb-in)	Tension de l’inducteur (V)	Courant sur l’inducteur (A)	Tension de l’induit (V)	Courant sur l’induit (A)	Vitesse de rotation (tr/min)
0	120 V	90 V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0	120 V	90 V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Rajuster la charge à 0, la tension de l’inducteur à 120 V et celle de l’induit à 120 V dans cet ordre.

Moment de force (lb-in)	Tension de l’inducteur (V)	Courant sur l’inducteur (A)	Tension de l’induit (V)	Courant sur l’induit (A)	Vitesse de rotation (tr/min)
0	120 V	120 V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0	120 V	120 V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Bon travail et bonne expérimentation!!!

Observations, calculs et résultats

Exemples de calculs

Partie théorique

Calcul de la force contre-électromotrice (FCEM) :

, où C représente le champ magnétique et ω la vitesse angulaire.

Calcul de la tension en fonction de la vitesse angulaire (I(ω))

Calcul de la puissance électrique en fonction de la vitesse angulaire (P_e(ω))

moment de force en fonction de la vitesse angulaire (τ(ω))

Calcul de la puissance mécanique en fonction de la vitesse angulaire (P_m(ω))

Calcul du rendement en fonction de la vitesse angulaire (η(ω))

Conversion du moment de force (τ) de lb/pouce en N·m

Facteur de conversion livres-newton : 4,448222

Facteur de conversion pouce-mètre : 0,0254

Moment de force de 1 lb/pouce

Moment de force τ =

Conversion de la vitesse de rotation (ω) de tour/min. en rad/s.

Facteur de conversion tour-radian : 2·π = 6,283185308

Facteur de conversion minute-seconde : 60

Vitesse de rotation de 1513 tours/min.

Vitesse angulaire ω =

Calcul de la puissance mécanique (P_m)

Formule pour déterminer la puissance mécanique :

P_e)

Formule pour déterminer la puissance électrique :

Calcul du rendement (η)

Formule pour le rendement :

Résultats

Paramètres Tableau 3

Moment de force de friction

Résultats Tableau 4

Partie expérimentale

Graphique 1

Graphique 2

Graphique 3

Graphique 4

Graphique 5

Graphique 6

Discussion de pascal

Lors de cette expérience rattachée au domaine de la physique électromagnétique et des forces, nous avons pu déterminer différentes caractéristiques d’un moteur électrique à courant continu. Le but de notre projet était d’arriver à trouver le rendement d’un moteur électrique théoriquement et expérimentalement. Ce but s’inscrivait à l’intérieur d’une visée de plus grande envergure soit l’analyse complète des différents composants d’une voiture hybride. Notre hypothèse de départ qui était de vérifier la possibilité de construire un modèle mathématique vérifiant l’expérimentation servant à trouver le rendement d’un moteur électrique s’est avérée vraie. En effet, à l’aide de différentes formules régissant les lois des comportements d’un moteur électrique et les données recueillies lors de nos expérimentations, nous avons été en mesure d’obtenir des graphiques possédant des courbes se rapprochant du modèle théorique. Dans ce présent rapport, l’analyse des tendances des différents graphiques nous permettra de mettre en évidence la manière dont les variables présentes dans notre modèle réagiront en fonction de la vitesse angulaire du moteur électrique à courant continu. De plus, les causes de certaines imprécisions des résultats seront commentées. Finalement, il sera question des différentes améliorations à apporter à notre modèle.

Le premier graphique que nous analyserons sera celui de l’intensité du courant provenant de la source vers l’induit. En comparant les courbes expérimentales et théoriques de ce graphique, il est aisé de constater qu’il ne possède qu’une faible marge d’erreur. Cela est attribuable au fait que l’équation régissant ce graphique n’inclut pas de variable provenant d’une autre équation. En analysant la pente générale de ce graphique, il est facile de constater que celle-ci nous donne un graphique inversement proportionnel. En effet, l’intensité du courant chute rapidement avec l’augmentation de la vitesse angulaire. Ceci est conforme au modèle présent dans le livre d’Électrotechnique de Théodore Wildi. Nous pouvons donc affirmer que cette tendance inversement proportionnelle est juste et est apte à être utilisée dans les prochaines équations nécessaires à la construction du modèle.

Le second graphique dont nous traiterons sera celui du moment de force en fonction de la vitesse angulaire. Il est possible de constater un décalage présent à l’intérieur de ce graphique entre les courbes expérimentales et théoriques. L’addition des incertitudes amenant à la création de l’équation gouvernant l’aspect du graphique peut expliquer cette observation. Effectivement, cela est facilement concevable, car le moment de force théorique dépend de l’intensité du courant qui, elle, dépend de la vitesse angulaire. Comme nous pouvons le constater encore une fois, le moment de force en fonction de la vitesse angulaire est une variation inversement proportionnelle. Dans le graphique, l’explication de la courbe provient du fait qu’en pratique, lorsque le moteur tourne à vide, il effectue un certain nombre de tours par seconde, mais lorsqu’il effectue ces révolutions, il n’exerce aucune force et aucun travail. C’est donc pour cette raison que nous pouvons constater que l’allure de la courbe théorique tend vers zéro lorsque la vitesse atteinte par le moteur est à son maximum à la tension donnée. De plus, en théorie la courbe tend à ressembler à celle d’une droite de degré un, ce qui explique qu’elle possède nécessairement l’atteinte d’un zéro qui correspond à un moment de force nul.

Le troisième graphique qui sera analysé dans le cadre de ce laboratoire sera celui de la puissance mécanique en fonction de la vitesse angulaire. La différence entre les courbes théoriques et expérimentales ne réside pas dans la tendance qu’elles ont, mais plutôt dans la position à laquelle elles sont. Effectivement, les courbes expérimentales semblent avoir subi une translation vers le bas par rapport aux courbes théoriques. Cela est encore dû aux incertitudes qui se sont accumulées au fil des différentes inclusions de calculs dans notre modèle afin de former l’équation finale de la puissance mécanique ainsi qu’aux imprécisions de nos mesures qui seront discutées ultérieurement dans ce rapport. Le modèle correspondant à nos résultats fait apparaître les courbes expérimentales et théoriques à 60 volts sur l’inducteur comme ressemblantes à des fonctions du deuxième degré. Cette observation est affirmée en constatant que l’équation de la puissance mécanique en fonction de la vitesse angulaire (équation 20) est de forme canonique. De ce fait, ce graphique nous indique que la puissance lors de nos expériences diminuait lorsque la vitesse du moteur augmentait. Ceci est une déduction logique puisque, durant l’expérience, la charge était augmentée, donc le moment de force aussi. Sur la pente descendante des équations paraboliques, la vitesse angulaire diminue ainsi que la puissance mécanique. La fonction étant du second degré, cette variation accélère de plus en plus entraînant le moteur vers l’étouffement ne pouvant plus fournir l’énergie nécessaire afin de préserver le moment de force demandé tout en maintenant sa vitesse. Nous avons constaté ce phénomène plus d’une fois lors de notre expérimentation.

Le quatrième graphique nous informe sur la puissance électrique en fonction de la vitesse angulaire. Ce graphique correspond à variation de degré un. Son taux de variation est inversement proportionnel ce qui veut dire que la vitesse angulaire du moteur augmente linéairement lorsque la puissance électrique de celui-ci diminue. Quant à son incertitude, elle est faible, car les courbes respectives à chacune des tensions sont près l’une de l’autre. En le regardant, il est facile de constater que l’écart au niveau de l’incertitude. La raison pour quoi les courbes présentes dans le graphique sont linéaires s’explique par le fait que la puissance électrique est obtenue en multipliant la tension par l’intensité. Les tensions restant constantes, il n’y a que le graphique de l’intensité qui peut modifier l’allure de cette courbe. La variation de l’intensité en fonction de la vitesse angulaire étant linéaire, la puissance électrique varie donc de manière linéaire avec la vitesse.

C’est à l’aide du graphique de la puissance mécanique et de la puissance électrique qu’il nous a été possible de construire le dernier graphique du rendement total en fonction de la vitesse angulaire. Ce graphique correspond à l’aboutissement de notre expérience et à l’atteinte de notre but fixé. C’est en divisant la puissance mécanique avec la puissance électrique que nous sommes arrivés à ces résultats. Le graphique possède une incertitude marquée au niveau de sa position verticale. Par contre, sa variation en fonction de la vitesse angulaire est semblable. En examinant l’allure des courbes, on peut déduire que celles-ci sont paraboliques, mais ce n’est pas le cas, car elle possède une asymptote oblique ce qui en fait une fonction hyperbolique. Cette vérification a pu être prouvée en augmentant les valeurs de la vitesse angulaire dans le modèle théorique et en vérifiant la construction de l’équation du rendement en fonction de la vitesse angulaire. De plus, en vérifiant l’équation du rendement en fonction de la vitesse angulaire. Cette dernière équation est en faite la division d’une équation parabolique par une équation linéaire ce qui explique la tendance hyperbolique de cette fonction. C’est grâce à ce graphique qu’il nous a été possible de comparer les rendements maximums obtenus à ceux des différents moteurs électriques où leur rendement était déjà connu.

Dans notre recherche, nous avons aussi abordé le domaine des moteurs à explosion. En effet, lorsque nous avions commencé l’épreuve synthèse de programme, nous nous sommes imaginés en mesure de pouvoir calculer le rendement d’un moteur à explosion théoriquement et expérimentalement. Nous nous sommes bien vite rendu compte que ceci correspondait à un défi de taille et que le temps nous manquait. Nous avons donc décidé de ne pas construire le modèle du moteur à essence. Nous avons plutôt effectué des recherches qui nous ont permis de trouver la valeur moyenne des rendements des moteurs à essence. En comparant le rendement maximal atteint par notre moteur électrique avec le rendement moyen d’un moteur à essence, nous avons constaté qu’un moteur électrique possède un rendement supérieur à un moteur à essence. Dans notre modèle mathématique, nous avons obtenu une valeur de rendement maximal correspondant à environ 52 % selon la courbe, tandis que les rendements des moteurs à essence se situent généralement entre 20 % et 30 %. Ceci s’explique par le fait qu’il y a beaucoup d’énergie dans un moteur à explosion qui ne se traduit pas en énergie servant à faire tourner le moteur. L’explosion du gaz de l’essence crée une forte chaleur créant ainsi une grande perte calorifique provoquant le réchauffement du moteur. De plus, les pièces étant beaucoup plus complexes dans un moteur à essence que dans un moteur électrique, cela crée une perte d’énergie notamment au niveau de la friction mécanique provoquée par les engrenages et le piston ce qui diminue encore une fois le rendement de ce type de moteur.

Cependant, même si nous avons obtenu un rendement qui correspond au double de celui des moteurs à explosion, celui-ci est encore trop faible. Nous avons pu trouver que le rendement d’un moteur électrique est généralement de l’ordre de 85 %. Il y a donc des incertitudes et des imprécisions au niveau de notre expérimentation. En effet, tous les graphiques que nous avons tracés ont une courbe théorique supérieure à l’expérimentale. Le fait de ne pas avoir considéré les pertes caloriques dans le modèle n’explique pas cette incertitude, car nous avons calculé directement la puissance mécanique en multipliant le moment de force par la vitesse angulaire. Nous n’avons donc pas soustrait ces pertes à la puissance mécanique, ce qui nous a permis de contourner le problème de la puissance thermique. Nous avons négligé les pertes caloriques provenant des fils ou des multimètres, car celles-ci ne peuvent pas être calculées avec précision et sont beaucoup trop faibles pour être considéré dans notre modèle.

Des variations expliquant d’autres incertitudes ont pu se produire et se sont produites lors de notre expérimentation. Le module que nous avons utilisé pour fournir plusieurs types de courant afin d’alimenter le moteur et l’électrodynamomètre possède une résistance interne ce qui peut influencer nos résultats. De plus, les instruments que nous avons utilisés pour effectuer notre expérience possèdent des incertitudes. Nous avons vécu cela en effectuant différents tests consistant, par exemple, à maintenir les conditions identiques tout en essayant plusieurs multimètres différents pour calculer des variables ou des paramètres identiques. Ces multimètres affichaient tous une différence pour la donnée affichée, ce qui met en évidence la présence d’incertitudes. L’usure du matériel utilisé peut aussi être une cause des incertitudes obtenues. En effet, les modules du moteur électrique ainsi que de l’électrodynamomètre fabriqué par la compagnie Lab-Volts possèdent un certain âge et sont maintenant dépassés par de nouveaux modèles. Le redresseur de courant utilisé pour l’expérience affichait aussi une certaine usure puisque nous avions été obligés de réparer la roulette de la résistance variable, car elle avait cédé.

Lors de notre expérimentation, nous avons appris ce qu’était le phénomène d’un champ rémanent dans un moteur en essayant de le faire tourner dans le sens contraire. Le champ rémanent autour du moteur est nécessaire à son démarrage puisque sans celui-ci, le moteur aurait besoin d’une force extérieure sur son rotor pour démarrer. Nous devions combattre ce champ rémanent en mettant un courant supérieur à celui-ci sur l’inducteur du moteur afin d’arriver à créer un champ magnétique contraire, car la façon dont le module de l’électrodynamomètre était construit, il ne pouvait pas tourner dans le sens dont le moteur tournait afin d’afficher le moment de force. L’ajout du paramètre du champ rémanent dans l’expérience a rajouté des incertitudes pouvant avoir contribué à la baisse du rendement expérimental du moteur comparé aux résultats théoriques.

Il est possible d’améliorer notre expérimentation de plusieurs manières afin de préciser les résultats obtenus. Premièrement, nous aurions dû trouver le champ rémanent du moteur à l’aide d’un gaussmètre au lieu de le trouver par essais et erreurs dans nos données. L’idéal aurait été de trouver un moteur électrique ne possédant pas de champ rémanent. De plus, la manière donc nous avons trouvé le moment de force de friction n’est pas efficace, nous avons utilisé des moyens manuels avec nos mains afin de la trouver tandis qu’un frein de Prony aurait été plus approprié.

COnclusion de pascal

Dans cette expérimentation, nous devions trouver le rendement d’un moteur électrique à courant continu en construisant un modèle théorique afin de vérifier notre expérimentation. Notre but a été atteint avec succès malgré les incertitudes qui font partie de toutes expérimentations.

La méthodologie utilisée dans cette expérience était appropriée dans le cadre de ce projet. Nous avons utilisé un électrodynamomètre qui donnait une bonne valeur du moment de force du moteur. De plus, un tachymètre, étant un instrument très précis, nous fournissait le nombre de tours par minute qu’effectuait le moteur. Même si certains multimètres affichaient des données différentes pour une même situation, ils sont considérés comme des instruments fiables lorsqu’il ne comporte pas de défauts. Nous avons oublié d’avoir utilisé un gaussmètre afin de trouver le champ rémanent du moteur à essence. De plus la méthode pour calculer le moment de force de friction n’était pas très fiable comparé à ce qu’un frein de Prony nous aurait donné comme valeur.

Les calculs furent effectués à l’aide du logiciel Maple version 10. Ce logiciel facilitait la résolution des équations complexes présentes dans notre problème. À l’aide des formules obtenues, nous avons ensuite tracé les graphiques sur Excel, ce qui nous a permis d’analyser leurs courbes.

Les courbes du rendement nous ont permis de trouver la valeur maximale de celui-ci pour notre moteur électrique à courant continu. Nous avons obtenu un rendement de 52 %, ce qui était inférieur à la valeur générale du rendement des moteurs électriques qui est habituellement située autour de 85 %. Cela pourrait s’expliquer par différentes incertitudes ayant réduit le rendement de notre moteur comparé à celui atteint expérimentalement. Mais en général, l’allure des courbes obtenues est en lien avec les modèles mathématiques. Nous pouvons donc considérer que le but et l’hypothèse furent atteints.

Pour conclure, nous laisserons ce projet ouvert à de futurs élèves dans le cours de l’épreuve de synthèse de programme. En effet, ce projet est diversifié et n’a pas été exploité à son maximum. L’étude des autres composants présents à l’intérieur d’une voiture hybride, comme le rendement du moteur à explosion, des génératrices ainsi que les liens entre ceux-ci constitueraient de nouveaux projets connexes à celui-ci que pourraient exploités d’autres personnes. La voiture hybride étant un enjeu du futur, il serait approprié de continuer les recherches dans ce sens afin de permettre à cette technologie de pénétrer le marché des consommateurs en général. Des améliorations à cette technologie comme trouver des manières innovatrices de conserver l’énergie à l’intérieur de la voiture hybride ainsi que diverses technologies nécessitant moins d’énergie afin d’effectuer des déplacements permettront l’essor d’un nouveau moyen de transport qui sera écologiquement viable tout en étant performant ce qui satisfera le marché mondial actuel.

Discussion de Xavier

Pour pouvoir déterminer le rendement du moteur, nous avons fait un modèle mathématique à l’aide du logiciel Maple. Nous avons obtenu des formules mathématiques nous permettant de prévoir le rendement possible que l’on pourrait obtenir. Les formules utilisées sont celles utilisées dans le domaine de la physique, surtout dans le volet électrique de cette dernière. Pour la partie théorique, nous avons eu besoin de former des équations du rendement, de la puissance mécanique, de la puissance électrique, du moment de force, de la tension, du courant, tous en fonction de la vitesse angulaire (ω). Nous avons fait ainsi puisque la vitesse angulaire est la variable sur laquelle il est le plus intéressant de voir comment se comportent les autres paramètres en fonction d’elle. De plus, si l’on regarde au niveau de l’industrie de l’automobile, les ingénieurs vont souvent tracer des graphiques de cette manière, du rendement et de la puissance en fonction de la vitesse de rotation. Au niveau expérimental, nous avions des formules trouvées dans différents livres de physique, en particulier celui de Benson, qui nous ont permis d’établir la relation entre les paramètres. Ainsi, avec les formules théoriques et celles expérimentales, nous avons réalisé notre modèle mathématique et nous l’avons comparé avec l’expérimentation pour savoir si la partie théorique et expérimentale concorde ensemble et si l’on peut savoir le rendement maximal que l’on pouvait obtenir avec notre moteur.

En comparant la théorie et l’expérience, nous avons vu que la théorie est très près de la réalité. Nos graphiques tracés à l’aide de Maple et d’Excel nous ont effectivement confirmé que nos résultats prévus dans le modèle mathématique étaient vraiment plausibles dans la réalité. Lorsque l’on trace la courbe théorique et la courbe expérimentale sur un même graphique, il est plus facile de voir si les courbes sont semblables. Nous avons remarqué que dans le cas de la tension, le courant et le moment de force, la différence entre la réalité et la théorie est très minime. Cela indique donc que la théorie et l’expérimentation concordent presque parfaitement. Cependant, on remarque une différence plus importante dans le cas des puissances mécaniques et des puissances électriques. Cela est dû au fait que pour déterminer les deux puissances, on a besoin de la tension, du courant et du moment de force dont on a pu constater une légère différence entre celles théoriques et celles expérimentales parfois. Lorsque l’on utilise deux variables ayant une incertitude, l’incertitude des différents variables ou paramètres augmente de beaucoup l’incertitude du résultat. Cela explique pourquoi les courbes de puissances et de rendement sont plus éloignées de la théorie. Si l’on regarde un peu plus en détail les différents graphiques, cela nous permet d’analyser encore mieux la situation. La tension en fonction de la vitesse angulaire nous donne un graphique avec des courbes quasiment parallèles à l’axe des x. Cela démontre que la tension reste presque constante peu importe la vitesse angulaire choisie. Cela est parfaitement normal puisque la tension venant de la source ne fluctue presque pas avec la variation de la vitesse de rotation. Cependant, l’intensité du courant réagit tout à fait différemment selon la vitesse angulaire. L’observation des graphiques révèle que lorsque l’on augmente la vitesse de rotation, l’intensité diminue. En nous informant dans différents volumes, comme dans celui de Théodore Wildi, nous avons vu que l’intensité diminuait effectivement avec l’augmentation de la vitesse de rotation. Étant donné que l’intensité diminue, on pouvait supposer que la puissance électrique allait diminuer, elle aussi avec l’augmentation de la vitesse de rotation puisque la tension elle restait presque constante. Effectivement, c’est ce que l’on a pu observer sur le graphique de la puissance électrique en fonction de la vitesse angulaire.

Avant d’obtenir le rendement, il fallait pouvoir déterminer la puissance mécanique procurée par le moteur. L’analyse des graphiques permet de mieux comprendre les phénomènes électromagnétiques des moteurs électriques. Le produit du moment de force et de la vitesse angulaire permet d’obtenir la puissance effective. Lorsque l’on a tracé le graphique du moment de force en fonction de la vitesse angulaire, nous avons obtenu des courbes diminuant avec l’augmentation de la vitesse. Il est très simple de comprendre pourquoi le moment de force se comporte ainsi : plus l’on applique une force importante sur le moteur, cette force correspondant au moment de force, plus la vitesse à laquelle le moteur tourne est petite, tout dépendant aussi de la puissance électrique fournie au moteur. Il est donc évident de conclure que plus la vitesse augmente, moins le moment de force est important. Puisque la puissance mécanique dépend du moment de force et de la vitesse angulaire, le graphique de la puissance mécanique en fonction de la vitesse de rotation montre aussi que la puissance mécanique diminue avec l’augmentation de la vitesse de rotation. En ayant les deux puissances, électrique et mécanique, nous avons ensuite tracé le graphique du rendement en fonction de la vitesse angulaire. Cela nous a donné des courbes de forme paraboliques. On peut alors déduire qu’il y a un maximum à cette fonction, qu’il y a une vitesse pour laquelle le rendement est maximal. Le rendement n’est cependant pas le même si l’on change la tension apportée au moteur, car elle influence à son tour la puissance électrique.

Les résultats sont très plausibles dans la majorité, car les résultats expérimentaux concordent bien avec la théorie élaborée préalablement. Cependant, nous avons constaté des écarts quand même considérables, surtout au niveau du rendement. Les courbes, quoiqu’assez distantes entre la théorie et l’expérimentation, ont la même tendance et on pourrait arriver à les faire se rapprocher en ajoutant ou soustrayant un facteur. Cela montre que malgré l’écart entre les deux courbes, l’expérimentation pourrait rejoindre la théorie en considérant tous les facteurs, car certains ont été mis de côté puisqu’ils restent difficiles à mesurer. On n’a qu’à penser à la perte calorifique, c’est-à-dire la perte d’énergie du moteur par la chaleur. De plus, un autre facteur observé vient faire une grande différence dans l’écart obtenu. Lors de l’expérimentation, nous avons constaté que le moteur possédait un champ rémanent. Le champ rémanent est un champ magnétique qui se crée dans le contour du moteur. Il permet au moteur de tourner même lorsque l’inducteur n’est pas alimenté et ne crée pas de champ magnétique. Cela nous a même causé quelques difficultés, car le champ rémanent était très fort dans le moteur et le sens de rotation du moteur n’était pas dans le sens que nous désirions au départ. Nous avons alors constaté qu’il fallait créer un champ magnétique supérieur avec la bobine d’induction pour faire tourner le moteur dans le sens désiré. Cela fait qu’une partie de l’énergie fournie au moteur servait à contrer le champ rémanent. Nous avons même fait l’expérience et avons observé que le moteur changeait de sens de rotation à un certain point lorsque l’on diminuait le champ magnétique produit par l’inducteur.

Nous aurions aimé réaliser un modèle mathématique aussi pour le moteur à essence cependant, nous avons réalisé que cela avait une ampleur de beaucoup supérieure au temps que nous avions pour réaliser l’expérimentation. Donc, nous avons trouvé des informations sur le rendement des moteurs thermiques et avons constaté que le rendement thermique est très faible, environ 25 % comparé au moteur électrique qui peut atteindre dans certains cas 80 à 90 %. Cependant, les moteurs thermiques possèdent des puissances supérieures aux moteurs électriques pour une même grosseur de moteur. Alors, le rendement s’est pourquoi le moteur hybride comporte les avantages des deux moteurs.

Certaines mesures pourraient être un peu erronées puisqu’en court d’expérimentation, nous avons remarqué que certains multimètres que nous utilisions pour obtenir les différentes valeurs de tension et de courant pouvaient afficher de fausses valeurs. Nous avons même dû changer de multimètre en cour d’expérimentation afin d’avoir des données plus précises. On s’est rendu compte que certains multimètres étaient mal ajustés lorsque l’on a branché ceux-ci sur une source de tension constante et connue et que l’on obtenait une valeur de tension différente en lisant sur le multimètre. Avant toute expérimentation éventuelle, il faudrait donc porter une attention particulière sur l’exactitude des instruments de mesure en effectuant des tests préalables avant toutes prises de donnée. Cela évitera certaines causes d’erreur de mesure. Malgré les quelques erreurs que l’on a pu faire à cause du matériel, les valeurs obtenues sont très bien pour démontrer que notre modèle mathématique concorde avec l’expérience. Pour améliorer l’expérimentation, nous aurions pu utiliser un gauss mètre pour pouvoir trouver la valeur du champ rémanent dans le moteur. Il serait intéressant de voir jusqu’à quel point cela permettrait rapprocher davantage le modèle théorique et le modèle expérimental.

Conclusion de Xavier

Notre expérimentation sur la technologie hybride s’est attardée plus particulièrement sur le moteur électrique que sur le moteur à essence pour certaines raisons de matériel, d’installation et de temps. Cependant, nous avons réussi pour la partie du moteur électrique de faire un modèle mathématique que l’on a pu vérifier la validité en comparant la théorie venant des domaines physiques d’électromagnétique et de mécanique.

Le but était de déterminer le rendement et l’efficacité du fonctionnement hybride. En analysant, d’un côté le moteur électrique et de l’autre le moteur à essence, nous avons pu déterminer le rendement de chaque moteur et mieux comprendre leur fonctionnement respectif. Nous avons vu que le rendement d’un moteur électrique est beaucoup supérieur au moteur à essence. En contrepartie, le moteur à essence développe plus de puissance pour une même grandeur de moteur que les moteurs électriques. On peut maintenant comprendre qu’en utilisant les deux moteurs ensemble, on prend les avantages des deux et on peut avoir un bon compromis entre le rendement, l’efficacité et la puissance.

L’expérimentation a permis de constater où le rendement du moteur électrique est maximal à une certaine vitesse de rotation. Le tracé des graphiques du rendement, de la puissance électrique, de la puissance mécanique, de la tension, du courant et du moment de force, en fonction de la vitesse angulaire, on permis d’établir une corrélation entre la théorie et la réalité grâce à l’élaboration d’un modèle mathématique.

Si nous avions à poursuivre l’expérimentation, la partie concernant le moteur à essence serait très intéressante à accomplir en faisant un modèle mathématique. Il nous faudrait cependant plus de ressources matérielles et des installations appropriées pour pouvoir valider le modèle conçu. Il nécessiterait aussi beaucoup plus de temps, car le moteur à essence possède plus de paramètres et de variables à calculer et à tenir compte que le moteur électrique, car sa complexité est plus grande. Il reste que nous avons pu nous faire une très bonne idée de l’ensemble du fonctionnement hybride.

Passons maintenant à l’analyse des résultats. Les résultats, en général, représentent ce que l’on retrouve dans la réalité. En ce qui concerne le premier graphique, celui de la tension de la source en fonction de la vitesse angulaire, il est normal qu’il soit environ constant puisque pendant les manipulations cette tension n’a pas été changée. Les valeurs théoriques et expérimentales sont identiques puisque les tensions, étant un paramètre, ont été réajustées dans la partie théorique afin d’éviter des trop grandes incertitudes dans les graphiques suivants. Le fait que la courbe diminue avec la vitesse angulaire s’explique par le fait suivant. Toute source de courant possède une résistance interne. Cette résistance s’additionne à la résistance du moteur et à la force contrélectromotrice puisqu’ils sont branchés en série. La force contrélectromotrice dépend de la vitesse de rotation. Ainsi lorsque la vitesse augmente, la force contrélectromotrice augmente ainsi que la résistance totale dans le circuit. Avec les lois des tensions dans les circuits, on peut trouver que la tension sur un élément en série augmente lorsque sa résistance augmente. Ainsi, la tension mesurée sur le moteur augmentait avec la vitesse ou plutôt la tension diminuait avec la vitesse lorsque l’on augmente la charge. On remarque également sur les graphiques, lorsqu’on compare les trois courbes, que la vitesse diminue lorsque la tension appliquée sur l’inducteur diminue.

En ce qui concerne le graphique de l’intensité du courant, on peut constater que les courbes théoriques et expérimentales sont très proches. On constate également que l’intensité du courant chute avec la vitesse. Ceci est tout à fait normal puisque dans le livre d’Électrotechnique de Théodore Wildi, on peut trouver le même graphique. La raison pour laquelle l’intensité du courant chute est que l’intensité est inversement proportionnelle à la vitesse angulaire dans la fonction de l’intensité en fonction de la vitesse angulaire d’un facteur de C/ri ou d’intensité du champ divisé par la résistance de l’induit. Ici encore on constate que l’intensité du courant dans l’induit varie peu avec l’augmentation de la tension appliquée sur l’inducteur. En effet, la tension étant plus grande sur l’inducteur, ceci exigeait une plus grande vitesse de rotation pour créer la force contre-électromotrice, mais l’intensité du courant dépend, par définition, de la résistance et de la tension appliquée. La résistance est constante et la tension ne dépend que de la vitesse de rotation. Ceci explique le fait que les courbes ne sont que déplacées vers la droite lorsqu’on augmente la tension sur l’inducteur.

Passons au graphique du moment de force en fonction de la vitesse angulaire. Ici les données théoriques et expérimentales commencent à s’éloigner l’une de l’autre. Ceci doit venir du fait de l’addition des incertitudes. En effet, le moment de force théorique dépend de l’intensité du courant qui, elle, dépend de la vitesse angulaire. Ici encore le moment de force est inversement proportionnel à la vitesse angulaire ce qui est encore explicable par l’équation. En effet, le moment de force dépend de l’intensité qui, elle, a été expliquée dans le paragraphe précédent. On remarque également que les valeurs sont très proches d’atteindre zéro. On peut expliquer ceci de deux manières, l’une est pratique l’autre théorique. En pratique, lorsque le moteur tourne à vide, il possède une certaine vitesse, mais n’exerce aucune force et n’effectue aucun travail. En théorie on peut affirmer que, puisque la courbe est une droite donc une fonction de degré 1 alors il y a nécessairement un zéro qui correspond à un moment de force nul.

Ceci nous amène au graphique de la puissance mécanique en fonction de la vitesse angulaire. L’écart entre les courbes s’agrandit pour la raison des incertitudes. À première vue, on pourrait croire que les courbes sont encore des droites. Cependant en regardant de plus près la première, celle de 60 Volts sur l’inducteur, on constate qu’elle a une allure parabolique qui est une fonction de deuxième degré. Cette hypothèse est confirmée par l’équation (20) de la puissance mécanique en fonction de la vitesse angulaire qui est sous la forme canonique. Ainsi, la puissance dans toutes nos expériences diminuait lorsque la vitesse angulaire augmente. Ceci est logique puisque nous augmentions la charge et par le fait même le moment de force. Lorsque la vitesse diminue en bas du sommet, la puissance diminue avec la vitesse. Ainsi, le moteur n’est plus en mesure de fournir l’énergie nécessaire pour maintenir le moment de force demandé et garder sa vitesse. Sa vitesse chute donc très rapidement jusqu’à l’arrêt. Ceci est d’ailleurs arrivé durant l’expérimentation. Ceci s’appelle l’étouffement d’un moteur.

En regardant le graphique de la puissance électrique en fonction de la vitesse angulaire, il est facile de voir que les courbes sont plus proches que dans les graphiques de la puissance mécanique. Ceci doit venir du fait qu’il y a moins d’incertitude. Ce graphique est, lui aussi, linéaire et sa fonction de degré 1. En effet, la puissance électrique est obtenue en multipliant la tension par l’intensité. La tension, ou plutôt les tensions, étant constante, il n’y a que le graphique de l’intensité qui peut influencer l’allure de la courbe. L’intensité est, comme on l’a vu linéaire. Ainsi, la puissance électrique varie de manière linéaire avec la vitesse angulaire.

Avec les deux derniers graphiques, nous avons pu tracer le graphique du rendement en fonction de la vitesse angulaire. Ces courbes sont les plus éloignées les une des autres, probablement à cause des incertitudes. Mais l’allure est la même. On constate qu’elle est parabolique, cependant cette courbe n’est pas parabolique, mais plutôt hyperbolique avec une asymptote oblique et une verticale. Ceci peut être constaté lorsqu’on augmente les valeurs des vitesses angulaires, mais également lorsqu’on observe l’équation du rendement en fonction de la vitesse angulaire. Cette équation est une équation parabolique divisée par une équation linéaire. La division donne l’allure hyperbolique. Cette courbe est la plus importante puisqu’elle permet de trouver le moment auquel le rendement est le meilleur soit le sommet de la courbe.

Sur tous les graphiques, on constate que la courbe théorique est toujours au-dessus de la courbe expérimentale. Ce doit être à cause du fait que toutes nos mesures il y avait une certaine incertitude qui peut être due à des erreurs. Ces erreurs peuvent venir des pertes calorifiques. Cependant, dans le modèle mathématique nous sommes passés directement à la puissance mécanique en multipliant le moment de force par la vitesse angulaire et non en prenant la puissance mécanique et soustrayant les pertes. Ainsi, le problème de la puissance thermique a été contourné. Il reste que la perte calorifique dans les fils desservant le moteur ainsi que les multimètres peut avoir un dégagement calorifique qui a été négligé.

Le module de redressement de courant utilisé a une résistance interne ce qui peut influencer les résultats comme déjà dit plus haut. De plus, les instruments de mesure utilisés ont tous une incertitude. Nous avons également constaté que des multimètres mesurant un même paramètre dans des conditions identiques n’affichaient pas les mêmes résultats. Ce n’est pas uniquement les fils qui peuvent fausser les résultats, mais aussi les appareils eux-mêmes par leur âge ou usure puisqu’ils sont utilisés fréquemment par l’établissement d’enseignement. Parlant d’âge, les moteurs eux-mêmes sont peu utilisés présentement et doivent avoir un âge considérable ainsi que le redresseur de courant.

Pendant la mise en marche, nous avons constaté que le moteur contenait un champ magnétique rémanent. Ce champ est nécessaire au démarrage du moteur. Cependant, ce champ faisait tourner le moteur dans le sens contraire d’électrodynamomètre. Ceci nous forçait à créer un champ magnétique contraire à l’aide de l’inducteur. Ceci a évidemment comme effet de diminuer grandement notre rendement. En effet, nous obtenions des rendements de l’ordre du 50 % alors que l’on peut s’attendre à des rendements de 80 à 90 % en ce qui concerne les moteurs électriques. Tous nos instruments de mesure ont une grande incertitude. En améliorant leurs précisions, on pourrait arriver à des résultats meilleurs. En ce qui concerne la mesure du champ, nous aurions dû utiliser un gaussmètre qui donne la valeur du champ magnétique au lieu de trouver cette valeur par essais et erreur.

Le matériel pourrait être un peu plus récent pour avoir une plus grande polyvalence et précision. De plus, il serait préférable d’utiliser un moteur qui n’a pas de champ rémanent ou plutôt un champ rémanent dans la bonne direction. On pourrait également utiliser des sources de courant plus fiables dont la tension ne varierait pas ou moins durant l’expérience.

Conclusion de Gideon

Dans un but d’élaboration d’un modèle mathématique se voulant juste et précis, plusieurs montages expérimentaux ont été effectués afin de mesurer les moments de force du moteur et de friction, la vitesse de rotation, la tension, l’intensité du courant ainsi que divers autres paramètres. Afin d’avoir un maximum de validation, des tensions différentes sur l’induit et l’inducteur ont été utilisées. Malgré quelques écarts répertoriés entre les courbes théoriques et expérimentales, il est possible d’admettre que ce but a été atteint et le modèle mathématique établi est proche de la réalité comme témoignent les allures des courbes et les distances. Ainsi, selon les résultats obtenus, il est possible de confirmer que le moment de force décroît effectivement en fonction de la vitesse angulaire, que la puissance mécanique évolue de façon parabolique en fonction de cette même variable indépendante et que la puissance électrique diminue également en fonction de la vitesse angulaire. Le rendement, quant à lui, varie de façon hyperbolique malgré l’apparence parabolique des graphiques.

Avec un tel modèle mathématique, il est possible de trouver comment ajuster l’ordinateur des voitures hybrides afin qu’ils puissent rouler soit avec la plus grande puissance mécanique, soit le meilleur rendement ou encore un compromis entre les deux. Ce modèle peut aussi servir dans la construction de moteurs afin qu’ils répondent aux exigences imposées. Maintenant il serait intéressant d’explorer la voie du moteur thermique ce qui est une donnée importante pour la programmation de l’ordinateur de l’hybride. Cette exploration consisterait en une construction d’un modèle mathématique.

Tout ceci est bien beau, cependant il ne suffit pas seulement d’analyser le comportement des moteurs et de la conception. Il faut aussi être en mesure d’appliquer ces connaissances. L’application de ces connaissances pourrait nuire à certaines personnes ou organismes particulièrement l’industrie pétrolière puisque le moteur hybride apporte une économie de carburant. Il faut aussi considérer que le premier moteur hybride a été construit il y a cent environ ans. Ce ne sont pas seulement des problèmes techniques tels les batteries qui ont retardé la mise en marché d’un produit bénéfique pour la population et l’environnement, mais aussi des questions politiques et surtout économiques et éthiques.

Annexe 1 Feuille maple

Pascal Guay

Xavier Normand

Gideon Zwygart

Modèle mathématique pour moteur électrique

Nous tenterons de faire tous les graphiques en fonction de la vitesse angulaire ω. Dans le ce modèle nous ne considérons pas l’énergie dégagée sous forme de chaleur en supposant que le moteur ne deviendra pas chaud.

Moteur électrique parallèle

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Partie électrique

Es -Ein = Tension active. Celle-ci divisé par la résistance de l’induit ri donne l’intensité de l’induit.

La résistance interne ri est un paramètre mesuré en ohms. Afin de connaître Ein en fonction de la vitesse angulaire, nous avons besoin du concept de flux magnétique induit. Nous remplacerons θ par ω*t puisque l’inclinaison de la boucle varie en fonction du temps avec la vitesse angulaire. Cette formule intégrée dans le temps nous donnera la différence de potentiel en fonction du temps. B est le champ magnétique en tesla, A l’aire moyenne des spires en m², N le nombre de spires et ϖ la vitesse angulaire en rad/s. Nous pouvons considérer B comme constant malgré le fait qu’il dépend de Es, ceci pour la raison que Es est constant dans le temps (En supposant que le moteur n’est pas relié en série avec n’importe quel autre machine ou appareil électrique consommant une quantité d’énergie non négligeable) ainsi que ri, la résistance de l’inducteur. B dépend de Ep, la tension appliquée sur l’inducteur.

Dans notre cas sin(ω*t) n’étant qu’un sinus, on pourrait le considérer comme une constante étant donné que le moteur tourne à une vitesse relativement élevée. N B A a été remplacé par C parce que N, B et A sont des constantes pour un moteur donné. C représente le Champ. L’intensité de l’induit devient

Afin de connaître la puissance électrique, nous n’avons qu’à multiplier l’intensité du courant avec la différence de potentiel puis d’ajouter la puissance consommée par l’inducteur. Ep est la tension dans l’inducteur et rp la résistance de l’inducteur.

Partie mécanique

Dans cette partie nous tenterons de trouver le moment de force τ en fonction de ω pour que nous puissions par la suite multiplier ces deux valeurs et obtenir la puissance mécanique pm. Il ne faut pas oublier de soustraire mff, le moment de force de friction produit par le moteur (mff est constant et varie d’un moteur à l’autre).

Partie Rendement

Le rendement est défini comme la puissance récupérée divisée par la puissance fournie.

Graphiques

Ici nous présenterons les graphiques avec les paramètres des moteurs utilisés en laboratoire.

MÉDIAGRAPHIE

Livres

BENSON, Harris, (2004), Physique 1 - Mécanique, Saint-Laurent (Québec), Édition du renouveau pédagogique, 634 pages
BENSON, Harris, (2004), Physique 2 - Électricité et magnétisme, Saint-Laurent (Québec), Édition du renouveau pédagogique, 427 pages
WILDI, Théodore (2005), électrotechnique 4^e édition, Sainte-Foy, Presse de L’Université Laval, 1214.
MENARDON Marcel (1977), le moteur à explosion, Paris, Chotard et Associes, éditeurs, 240 p.
TREMBLAY, Yvon, Choix et entretien des tracteurs agricoles, Montréal, Berger, 2001, 300 p.

Audio-visuel

CLOUTIER, Claude, Le moteur à explosion, Une minute de science, [DVD], Montréal, Office national du film du Canada, 2000

Site internet

La technologie des véhicules hybrides, (page consultée le 8 mars 2007), [En ligne] http://c-velec.etu.inpg.fr/projets/hybride/projet-collectif-2003-2004/pages/technique.html
PAN, Sovanna, Étude thermodynamique du moteur, (page consultée le 12 mars 2007), [En ligne] http://www.kh.refer.org/cours_en_lignes/Cours_Moteur/Cours_PDF/Cours3.pdf

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Pascal Guay

Cégep : Mathématiques, physique intégration

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